医療助成費の請求は…

患者さん自己負担分（医療助成費）の請求は保険者宛でしょうか？

その通りです。

その際に必要な書類は頂いていらっしゃるとのことですので
全て揃えて返信する対応が必要かと思います。
念のため、他にも必要な書類はないか（療養費支給申請書のコピー添付が必要かどうか）
など、電話や窓口で確認されるとよろしいかと思います。